Que sont les limites d’une théorie scientifique ?

La notion de limite d’une théorie scientifique

Il est un concept en physique qu’il est utile de comprendre pour suivre certaines évolutions de la cosmologie contemporaine : il s’agit de la notion de limite d’une théorie scientifique. De son domaine de validité.

La mécanique des fluides n’est plus valable sur des distances courtes. La gravitation de Newton n’est plus valable en champs gravitationnel fort. Son autre loi, qui relie la force à l’accélération, n’est plus valable quand on va trop vite. Tout cela veut dire quoi au juste ? Voyons cela sur un exemple.

L’énergie cinétique à très haute vitesse

Tout le monde a entendu parler de l’énergie cinétique. Une masse M à la vitesse V porte l’énergie cinétique,

Imaginons donc une expérience dans laquelle on mesure l’énergie cinétique d’une masse de 1 kg en faisant varier sa vitesse. Tant que ça ne va pas trop vite, la formule ci-dessus marche très bien. Mais au fur et à mesure qu’on appuie sur le champignon, notre formule devient progressivement inexacte. En fait, la formule ci-dessus vous donnera la courbe bleue ci-dessous, tandis que l’expérience donnera l’orange,

L’énergie cinétique à vitesse modérée

On le voit, les deux courbes se séparent progressivement l’une de l’autre aux alentours de 5 x 10⁸ km/h, c’est à dire, 500 000 000 km/h, c’est à dire 500 millions de km/h. La courbe orange monte à l’infini en s’approchant de 10⁹ km/h (1 milliard de km/h), qui n’est rien d’autre que la vitesse de la lumière. C’est la Relativité Restreinte d’Einstein qui donne la bonne formule (que je ne montrerai pas) pour la courbe orange.

Amusons-nous maintenant à retracer ces deux courbes, mais entre 0 et 1 million de km/h plutôt que 2 milliards. Ça donne ça,

« Attends un peu Antoine, tu m’annonces 2 courbes et je n’en vois qu’une ! Remboursez ! »

C’est que la bleue est presque exactement en dessous de l’orange, si bien qu’on ne la voit pas. Elles sont quasiment superposées. C’est bien pour cela que pour les vitesses de notre vie quotidienne, point n’est besoin de la relativité. Même si un avion volait à 1 million de km/h (Paris-Los Angeles en 32 secondes !), il ne se rendrait pas compte de la différence.

Remarques

Quelques remarques pour conclure cette partie,

• La transition est progressive, avec tout de même une vitesse de référence qui est celle de la lumière. La courbe orange s’éloigne de plus en plus de la bleue au fur et à mesure que l’on s’approche de la vitesse de la lumière.
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• Il n’existe donc pas une vitesse particulière dont on puisse dire « avant, c’est la bleue, après, c’est l’orange ». C’est progressif. Comme un dégradé du blanc au noir qui ne passe pas brutalement de l’un à l’autre, mais progressivement.
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• Imaginons que je ne connaisse pas la formule de la courbe orange. Je la cherche. Quel que soit le fruit de mes recherches, il doit satisfaire une exigence : se raccorder à la courbe bleue pour les « petites » vitesses, c’est à dire bien plus petites que celle de la lumière. Traduit en termes mathématiques, ce « raccordement » est donc un test que doit obligatoirement passer ma nouvelle théorie scientifique, puisque la courbe bleue aux petites vitesses est conforme à l’expérience.

Implications en cosmologie (théorie du Big Bang)

J’ai parlé de cosmologie au début. Qu’est-ce que tout cela a à voir avec ?

Selon la Relativité Générale (RG), on tombe sur une singularité avec une densité infinie quand on passe le film de l’univers à l’envers, jusqu’au début.

Mais… la relativité générale est-elle valable tout ce temps ? Non. De même que la courbe bleue n’est valable que pour les petites vitesses, la relativité générale n’est valable que pour les petites densités. Ça veut dire quoi « petite » ? Pour la courbe bleue, « petite vitesse », c’est « bien plus petit que 1 milliards de km/h ». Pour la relativité générale, « petite densité » c’est « bien plus petite que la densité de Planck », c’est à dire 10⁸⁷ tonnes/cm³, soit un million de milliard de trillion de trillion de trillion de trillion de tonnes par centimètre cube. Ouf !

Même si ce chiffre est gigantesque, une densité qui veut devenir infinie va forcément le dépasser. La Relativité Générale travaille donc à sa propre perte. Dans le film passé à l’envers, lorsque la densité, à force d’augmenter, approche celle de Planck, elle nous dit « Stoooop ! Rembobinage interdit plus avant ! Je ne suis plus valable. Je ne suis plus digne de confiance dans ces eaux-là ».

C’est bien pour cela que la singularité du Big Bang n’est pas réelle. La RG qui la prédit n’est plus valable à ce stade, tout comme la courbe bleue raconte des âneries pour une vitesse double de celle de la lumière.

Dans le cas du Big bang, quel est donc l’équivalent de la courbe orange ? Quelle  théorie scientifique  faudrait-il pour savoir ce qu’il se passe avant le mur de Planck ? On ne sait pas encore, car on ne sait pas marier RG et Mécanique Quantique (MQ). Mais ce que l’on sait, et qui aide pas mal les recherches, c’est qu’aux petites densités, cette théorie doit se raccorder harmonieusement avec la RG d’une part, et la MQ d’autre part, telle la courbe orange qui atterrit gentiment sur la bleue aux petites vitesses.

PS – mécanique des fluides et gravitation de Newton

J’ai parlé au début de la mécanique des fluides qui n’est plus valable sur des distances courtes. « Courtes » veut dire ici « plus petites que la distance entre deux atomes, ou molécules, de mon fluide ». Quand la mécanique des fluides se mêle de prédire quelque chose sur cette échelle de distance[1], gare ! elle dit probablement des bêtises.

Quid de la gravitation de Newton, également mentionnée au début ? Elle n’est plus valable en champs gravitationnel « fort ». « Fort » veut dire ici « de l’ordre du champ gravitationnel senti quand on s’approche d’une masse à une distance de l’ordre de son rayon de Schwarzschild ». Le rayon de Schwarzschild d’une masse est une distance qui dépend de la masse en question. Celui de la terre est de 1 centimètre. Celui du soleil, de 3 kilomètres. Comme ces deux-là sont plus grands que leur rayon machin-chose, on ne peut évidemment pas s’en approcher aussi près. Toutefois, comme la loi de Newton ne cesse d’être valable que progressivement quand on s’approche du soleil, des mesures très précises ont permis de détecter de faibles écarts aux prédictions Newtonienne pour Mercure, la plus proche du soleil.

Notes

[1] Environ 1 milliardième de mètre dans l’air, 10 fois moins dans l’eau.

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