illustration générée par IA.

Tous ces problèmes sont des problèmes que j’avais mentionnés dans mes exposés, dans mes articles, dans mes demandes de financement passées et futures. Et ils ont tous été résolus [par l’IA].

Propos de Hugo Duminil-Copin, l’un des meilleurs mathématiciens du monde, lauréat de la Médaille Fields 2022 (le « Nobel des maths »), dans cette intervention (minute 10:30).

Comment en est-on arrivé là ? Pourquoi dit-il ça ? Résumons brièvement ses propos.

Il y a encore un an, l’IA n’était pas très bonne en maths. Elle faisait tout juste aussi bien qu’un étudiant du premier cycle universitaire. Et puis ça s’est emballé. Et depuis peu, mais vraiment très peu, c’est à dire l’été 2026, l’IA fait aussi bien… qu’un lauréat de la Médaille Fields.

Cela fait des années que le meilleur joueur d’échecs du monde n’est plus un être humain. Et bien il semble que désormais, le meilleur mathématicien du monde n’est plus non plus un être humain. Toutes les questions mathématiques que se posait Hugo Duminil-Copin, sans exception, ont été résolues par l’IA. Son exemple n’est évidemment pas une exception.

C’est un peu comme si était arrivé sur terre un super génie mathématique qui a réponse à tout. Ou si l’on compare la recherche en mathématiques à l’exploration d’un continent, c’est un peu comme s’il était arrivé sur terre quelqu’un qui a déjà la carte, ou du moins, qui peut en retrouver rapidement les parties manquantes.

Certaines questions se posent donc très sérieusement : A-t-on encore besoin de mathématiciens humains ? Les mathématiques sont-elles, en quelque sorte, terminées ?

Je n’ai absolument pas l’ambition de répondre à ces questions. J’en suis bien incapable. Juste quelques éléments de réflexion qui m’ont traversé l’esprit :

  • Alexandre Grothendieck, l’un des génies mathématiques du siècle dernier, écrivit que s’il trouvait dans un livre la solution d’un problème qu’il se posait, le problème en question perdrait instantanément tout son intérêt. Si donc l’IA a résolu, ou résoudra peut-être, tous les problèmes que se posent les mathématiciens, leur quête a-t-elle encore un intérêt pour eux ?
  • C’est quoi un mathématicien humain ? Un exemple : les notions de beauté ou d’élégance sont très présentes dans l’esprit des mathématiciens, ou même des physiciens. J’avais tendance à penser que ces concepts, à priori très humains, resteraient étrangers à l’IA. Et bien il semble que non. À ce titre, Hugo Dumesnil-Copin cite l’exemple « d’une preuve d’une page, absolument magnifique » élaborée par l’IA.
  • De la même manière que la voiture peut nous rendre mous en nous évitant de marcher, l’IA peut-elle nous rendre bêtes en nous évitant de penser ?
  • Le cours des choses me semble irréversible. Supposons que je planche sur un problème de maths que l’IA pourrait faire progresser, voir même résoudre. Comment s’en priver ? Comment y résister ? Et même si j’y résiste, quelqu’un d’autre n’y résistera pas, publiera la solution, et le problème cessera d’en être un.
  • Mon point précèdent use d’un vocabulaire éthique. S’en « priver ». Y « résister ». Mais que dicte l’éthique en pareil cas ? Est-il vraiment éthique de « résister » et de « s’en priver » ? Est-il bien ou mal de le faire ? En d’autres termes, sérieusement, que ferait Jésus ?
  • Une idée de réponse à la question précédente : en tant que chercheur, il m’est arrivé plein de fois d’avoir des idées en parlant à des collègues. Le plus souvent, ces collègues se trouvent remerciés dans la section « Remerciements », à la fin de mes articles scientifiques. Ne peut-on pas finalement considérer que consulter l’IA, c’est un peu comme consulter un collègue ? Il conviendrait alors, dans la section « Remerciements », de mentionner l’usage de l’IA pour l’élaboration du travail présenté.
  • Même si l’exploration des régions inconnues du continent mathématique semble désormais à la portée de l’IA, il faudra toujours apprendre les mathématiques, et donc les enseigner, pour comprendre ce que l’IA veut nous dire. Un exemple (attention, je vais dire des gros mots) : pour comprendre la preuve que « une matrice hermitienne est diagonalisable dans une base orthonormée »[1], il faut déjà comprendre l’énoncé du problème, et ensuite, en comprendre la démonstration. Et ça, l’IA ne peut le faire à notre place.

La Médaille Fields est décernée tous les 4 ans à 4 mathématiciens de moins de 40 ans. La dernière fournée est sortie en juillet 2026. Question très sérieuse : qui l’aura en 2030 ?

[1] Un résultat très utile en mécanique quantique, et donc pour le bon fonctionnement de l’ordinateur dont je me sers en ce moment.